Rodzaje przekładni mechanicznych, Obliczenia przełożenia

Rodzaje przekładni. Obliczenia przełożenia przekładni

0 6 457

Rodzaje przekładni mechanicznych, Obliczenia przełożenia

Jeśli jesteś inżynierem ⚙, który szczególnie zajmuje się projektowaniem nowych rozwiązań technicznych (my na przykład często projektujemy wynalazki dla naszych klientów: zobacz więcej o projektowaniu wynalazków  to pewnie często zastanawiasz się jaką przekładnie dobrać albo jak obliczyć przełożenie w danej przekładni? W tym artykule przedstawię Ci czym są przekładnie mechaniczne i jaką pełnią rolę w budowie maszyn. Znajdziesz też listę rodzajów przekładni oraz sposób określania ich przełożenia (jak liczyć przekładnie).

Zapraszam do lektury i do zobaczenia tego krótkiego filmu w ramach inżynieryjnej inspiracji:

Przejdź szybko do wybranego fragmentu tekstu:

co to jest przekladnia mechaniczna
Co to jest przekładnia mechaniczna? Zastosowanie przekładni mechanicznych

Co to jest przekładnia mechaniczna? 🤔

Przekładnie mechaniczne aktualnie znajdują się obecne praktycznie w każdej maszynie, urządzeniu czy nawet w gadżecie. Nasze biuro projektowo – wynalazcze CSTNG.pl bardzo często wykorzystuje różnego rodzaju przekładnie (szczególnie przekładnie zębate) w projektowanych przez nas wynalazkach lub wzorach użytkowych (zobacz: projektowanie wynalazków na zlecenie). Można więc przypuszczać, że pełnią one bardzo istotne funkcję.

Do czego służą przekładnie mechaniczne?

Przekładnie mechaniczne to mechanizmy, za pośrednictwem których jesteśmy w stanie przenosić energię, przy jednoczesnej zmianie prędkości i momentu. Dodatkowo umożliwiają one zmianę kierunku ruchu obrotowego i dopasowania go do naszych potrzeb. Przekładnie pozwalają również na przenoszenie energii na odległość, co w nie jednym projektowanym przez nas wynalazku dla klientów rozwiązało to problem konstrukcyjny. Kolejną bardzo pomocną funkcją jest możliwość zmiany rodzaju ruchu: z obrotowego na liniowy i odwrotnie. W bardziej złożonych mechanizmach zastosowanie kilku przekładni pozwala również na sterowanie prędkością obrotową i momentem.

Przykład połączenia kilku przekładni mechanicznych: skrzynia biegów

przekladnie mechaniczne zastosowanie skrzynia biegow
Przykładowe zastosowanie wielu przekładni mechanicznych w skrzyni biegów

A więc reasumując – najważniejsze funkcję przekładni mechanicznych to:

  • Przenoszenie energii na odległość wraz ze zmianą prędkości kątowej i momentu obrotowego,
  • Zmiana kierunku obrotów,
  • Możliwość dopasowania obrotów / momentu do potrzeb,
  • Zmiana rodzaju ruchu z obrotowego na liniowy i odwrotnie

Co to jest przełożenie przekładni mechanicznej?

Przełożenie jest podstawowym i wyjściowym parametrem charakteryzującym przekładnie. Możemy je podzielić na trzy typy, w zależności od wielkości, za pomocą których obliczamy to przełożenie. Wyróżnia się:

  • Przełożenie geometryczne
  • Przełożenie kinematyczne
  • Przełożenie dynamiczne

Przełożenia te są od siebie całkowicie zależne. Wynikają z odpowiednich przekształceń wzorów. Jednakże w zależności od przekładni, potrzeb, opracowywanego projektu, czy komunikacji projektantów z klientem używa się ‘wygodniejszych’ parametrów.

Warto też wspomnieć, że przełożenie to parametr, który nie posiada żadnej jednostki – jest to wartość bezwymiarowa – zwykła liczba. W zależności od jej wartości przekładnie pracują na dwa różne sposoby. Jako tak zwane reduktory bądź multiplikatory.

MY LICZYMY… TY IDŹ SIĘ WYLUZOWAĆ…

Są tacy, którzy lubią liczyć i są też tacy, którzy liczyć nie lubią… szczególnie mechaniki… Jeśli jesteś studentem lub pracujesz nad skomplikowanym wynalazkiem, który wymaga dokładnego przeliczenia – napisz do nas i idź się zrelaksować. ‘Brudną robotę’ zostaw specjalistom, którzy uwielbiają liczby

  • This field is for validation purposes and should be left unchanged.

Wzór na przełożenie geometryczne

Do określenia przełożenia geometrycznego przekładni oblicza się stosunek parametrów geometrycznych kół: napędzającego i napędzanego. Parametrami tymi mogą być średnice podziałowe w przypadku kół zębatych, bądź skuteczne w przypadku kół pozbawionych zębów. Zapis wygląda następująco:

wzor przelozenie geometryczne przekladni srednice
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku średnicy kół przekładni

przy czym:
d1 – średnica koła napędzającego przekładni (wału napędowego)
d2 – średnica koła napędzanego przekładni (wału napędzanego)

Przełożenie geometryczne tworzy również stosunek liczby zębów poszczególnych kół zębatych przekładni. Taki stosunek bardzo często stosuje się w przypadku, gdy mamy do czynienia z przekładniami zębatymi:

wzor przelozenie przekladni nieruchome zewnetrzne
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku ilości zębów na poszczególnych kołach przekładni

przy czym:
z1 – ilość zębów na kole zębatym napędzającym przekładni (wał napędowy)
z2 – ilość zębów na kole zębatym napędzanym przekładni (wał napędzany)

 

Wzór na przełożenie kinematyczne

Przełożenie kinematyczne tworzy stosunek prędkości kątowej bądź obrotowej (to dwa różne parametry) koła napędzającego do prędkości kątowej koła napędzanego, czyli:

wzor przelozenie kinematyczne przekladni predkosc katowa
Wzór na przełożenie kinematyczne za pomocą stosunku prędkości kątowych kół przekładni

przy czym:
ω1 – prędkość kątowa koła napędzającego przekładni (wału napędowego)
ω2 – prędkość kątowa koła napędzanego przekładni (wału napędzanego)

Analogicznie w/w stosunek prędkości kątowych przekładni można zastąpić stosunkiem prędkości obrotowych (wynika z podstawowych wzorów mechaniki klasycznej) tj.:

wzor przelozenie kinematyczne przekladni predkosc obrotowa
Wzór na przełożenie kinematyczne za pomocą stosunku prędkości obrotowych kół przekładni

przy czym:
n1 – prędkość obrotowa koła napędzającego przekładni (wału napędowego)
n2 – prędkość obrotowa koła napędzanego przekładni (wału napędzanego)

 

Wzór na przełożenie dynamiczne

Przełożenie dynamiczne to stosunek momentu obrotowego na kole napędzającym do momentu obrotowego występującego na kole napędzającym, co zapisuje się jako:

 

wzor przelozenie dynamiczne przekladni moment
Wzór na przełożenie dynamiczne za pomocą stosunku momentów obrotowych kół przekładni

przy czym:
M1 – moment obrotowy koła napędzającego przekładni (wału napędowego)
M2 – moment obrotowy koła napędzanego przekładni (wału napędzanego)

zastosowanie przekladni mechanicznych
Przykładowe zastosowanie przekładni mechanicznych - przekładnie zębate

Reduktor, a multiplikator 🤓

Aby przekładnia pracowała jako reduktor przełożenie musi spełniać warunek: przełożenie i > 1. Oznacza to, że w przekładniach – reduktorach prędkość kątowa koła zębatego (wału) napędowego jest większa od prędkości kątowej koła zębatego (wału) napędzanego. Ostatecznie można zatem powiedzieć, że prędkość kątowa na ‘wyjściu’ (wale napędzanym) maleje. Z drugiej strony na wyjściu dochodzi do wzrostu wartości momentu. Redukcja wspomnianej prędkości na wyjściowym wale sprawia, że właśnie dlatego taki układ nazywamy reduktorem.

W przypadku, gdy i < 1 mamy do czynienia z przekładnią pracującą jako multiplikator. Analogicznie mówiąc: oznacza to, że w przekładniach – multiplikatorach prędkość kątowa koła zębatego (wału) napędowego jest mniejsza od prędkości kątowej koła zębatego (wału) napędzanego. Ostatecznie można zatem powiedzieć, że prędkość kątowa na ‘wyjściu’ (wale napędzanym) rośnie. Z drugiej strony na wyjściu dochodzi do zmniejszenia wartości momentu. Multiplikacja (zwiększenie) wspomnianej prędkości na wyjściowym wale sprawia, że właśnie dlatego taki układ nazywamy multiplikatorem.

Rodzaje przekładni i ich przełożenie

Istnieje wiele rodzajów przekładni mechanicznych. Każde z nich różnią się elementami składowymi, kształtami lub umiejscowieniem jednego elementu względem drugiego. To niesamowite, jak ludzka pomysłowość nie zna granic, bo to dzięki niej i różnym kombinacjom geometrii elementów mamy dostępne tyle ciekawych rozwiązań konstrukcyjnych w postaci przekładni. Oczywiście nadal są opracowywane i chronione prawnie coraz to nowsze, zwiększające sprawność wynalazki lub wzory użytkowe, będące przekładniami – zobacz ochrona prawna pomysłów: rozwiązań technicznych .

Przekładnie mechaniczne cierne – obliczenie przełożenia i zasada działania

Pierwszym rodzajem przekładni, które chciałbym omówić to przekładnie cierne. Są to przekładnie, w której elementy są dociskane w taki sposób, aby pomiędzy nimi wytworzyła się odpowiednia siła tarcia, za pośrednictwem której przekazywany jest ruch. Popatrzmy na rysunek wyjaśniający sytuację:

Schemat i zasada działania przekładni ciernej

W omawianym przypadku mamy dostępne dwa koła 1 i 2. Koło pierwsze (1) obracając się, przy odpowiednim docisku w prawo tworzy siłę tarcia na powierzchni styku koła drugiego (2), dzięki czemu uzyskujemy ruch obrotowy na kole drugim (2). Przełożenie takiej przekładni określa się np. przez stosunek średnic kół.

wzor przelozenie geometryczne przekladni srednice
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku średnicy kół przekładni

Przekładnie mechaniczne cięgnowe – obliczenie przełożenia i zasada działania

Drugą rodziną przekładni, od której zacznę to przekładnie cięgnowe. Są to przekładnie mechaniczne, dzięki którym jesteśmy w stanie oddalić na pewną odległość oś napędzającą od osi napędzanej. Tą zaletę uzyskujemy dzięki zastosowaniu elementu pośredniczącego między jednym kołem, a drugim. Element ten nazywa się cięgnem. Cięgnem może być kilka elementów, a rodzaj jaki zastosujemy definiuję dokładnie rodzaj przekładni cięgnowej.

Przekładnie cięgnowe w zależności od rodzaju użytego cięgna dzielą się na:

  • przekładnie pasowe
  • przekładnie łańcuchowe
  • przekładnie linowe

Przekładnie mechaniczne pasowe

Powszechnym rozwiązaniem jest zastosowanie cięgna jako pasek elastyczny, o różnych kształtach. Opasa się nim wszystkie koła jakie tworzą nam przekładnie, a ruch obrotowy kół napędzanych otrzymujemy dzięki sile tarcia występującej pomiędzy powierzchnią paska, a opasanego koła, co zostało pokazana na poniższym rysunku:

Przekladnia ciegnowa
Przykładowa przekładnia cięgnowa pasowa
Przekladnia ciegnowa schemat zasada dzialania
Schemat i zasada działania przekładni cięgnowej

Przełożenie teoretyczne możemy określić jako stosunek prędkości kątowej koła napędowego do napędzanego. W naszej przekładni przełożeniem jest stosunek np. prędkości kątowej koła 1 do koła 2, czyli:

wzor przelozenie kinematyczne przekladni predkosc katowa
Wzór na przełożenie kinematyczne za pomocą stosunku prędkości kątowych kół przekładni

Bądź wykorzystując średnice skuteczne:

wzor przelozenie geometryczne przekladni srednice
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku średnicy kół przekładni

Sprawność przekładni pasowych

Nie bez powodu podkreśliłem, że wyżej wymienione wzory dotyczą przełożenia teoretycznego. Przełożenie rzeczywiste ma inną wartość względem przełożenia teoretycznego. Wynika to ze strat mechanicznych układu. W przekładniach pasowych akurat jest tak, że straty te są spowodowane powszechnie występującym poślizgiem pasa po powierzchni roboczej opasanego koła. Powoduje to, że sprawność naszej przekładni jest w porównaniu do innego rodzaju przekładni dosyć niska. ☹ Warto o tym wiedzieć.

Przekładnie mechaniczne pasowe zębate

W przekładniach cięgnowych nie tylko stosuje się paski elastyczne, ale też zębate. Takie rozwiązanie zwiększa sprawność. Przełożenie uzyskuje się dzięki zazębianiu się zębów paska z zębami kół, a wartość przełożenia określa się tak samo, jak w przypadku pasków elastycznych. Taką przekładnię prezentuję poniższy rysunek:

Przekladnia ciegnowa zebata
Przykładowa przekładnia zębata cięgnowa
Przekładnia ciegnowa zebata schemat zasada dzialania
Schemat i zasada działania przekładni zębatej cięgnowej

Przekładnie mechaniczne cięgnowe łańcuchowe

Kolejnym elementem, który może być wykorzystany jako cięgno to łańcuch. Takie rozwiązanie definiuje, że przekładnia nosi nazwę przekładni łańcuchowej. W takim rozwiązaniu mamy do dyspozycji koła zębate, a kształt ich zębów jest specjalnie wykonany tak, aby zazębiały się z ogniwami łańcucha jednocześnie przenosząc napęd. Zaletą przekładni łańcuchowych jest fakt, że pracują one bez poślizgu, co znacznie zwiększa sprawność. Do obliczenia przełożenia przekładni łańcuchowych stosuje się takie same wzory, jak zostało to opisane dla przekładni cięgnowych pasowych.

Warto jednak zaznaczyć, iż występowanie zębów na kołach umożliwia zastosowanie dodatkowego wzoru:

wzor przelozenie geometryczne przekladni ilosc zebow
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku ilości zębów na poszczególnych kołach przekładni

Przekładnie mechaniczne cięgnowe linowe

Ostatnim rodzajem przekładni cięgnowych, o którym wspomniałem były przekładnie cięgnowe kablowe. Idea takich przekładni polega na tym, że elementem cięgnowym jest lina (kabel). Przekładnie tego typu nie są tak powszechnie używane, jak inne rozwiązania, jednak często znajdują zastosowanie w różnego rodzaju urządzeniach elektrycznych, w których wymagana jest duża kompaktowość lub specjalne zastosowania np. w opisanych przez nas 🤖 robotach haptycznych 🤖 (zobacz: co to jest haptyka)

WYNAJMIJ INŻYNIERA DO LICZENIA PRZEKŁADNI 💪 !

Jeśli jesteś w trakcie opracowywania nowych pomysłów – chronionych prawnie patentem, wzorem użytkowym, które zawiera w sobie skomplikowane mechanizmy – w tym przekładnie, to wynajmij naszych inżynierów po to, by pomogli Ci w opracowaniu najlepszego rozwiązania. Nam pójdzie to znacznie sprawniej ⏰

Przekładnie mechaniczne zębate – obliczenie przełożenia i zasada działania

Kolejnym typem przekładni są przekładnie mechaniczne zębate, w których główną rolę odgrywają elementy uzębione, takie jak koła zębate, czy w szczególnym przypadku listwy zębate. Co ważne przekładnie te pracują w kilku konfiguracjach, które wpływają m.in. na kierunek ruchu obrotowego oraz całkowitą sprawność mechanizmu przekładni.

Jednym z rodzajów przekładni zębatych to przekładnie mechaniczne walcowe, które zostały przedstawione na rysunku obok:

Przekladnia zebata walcowa
Przykładowa przekładnia zębata o zazębieniu zewnętrznym

Odległość osi pomiędzy kołami przekładni zębatej

Schematycznie przekładnie zębate można przedstawić w następujący sposób:

Schemat i zasada działania przekładni walcowej zębatej
Schemat i zasada działania przekładni walcowej zębatej

Jak widać przekładnie tworzą proste walcowe koła zębate, których praca opiera się na zazębianiu się poszczególnych kół zębatych. Przekazywanie ruchu obrotowego w tym przypadku nie odbywa się na zbyt dużych odległościach. Dlaczego? Fakt ten bierze się z prostej zależności na odległość osi obrotu kół wchodzących w skład przekładni:

 

wzor odlegosc osi przekadni zebatej
Wzór na odległość osi pomiędzy dwoma kołami przekładni zębatej

przy czym:
a – odległość pomiędzy osiami kół zębatych przekładni zębatej
d1 – promień pierwszego koła zębatego przekładni zębatej
d2 – promień drugiego koła zębatego przekładni zębatej

Zatem nie trudno się domyślić, że jeśli chcemy przekazywać ruch na większą odległość za pomocą przekładni zębatej walcowej to trzeba do tego dużych promieni kół, co zwiększa jej gabaryty. Stąd też ten rodzaj przekładni stosuje się do pracy na krótszych odległościach międzyosiowych.

Obliczenie przełożenia przekładni zębatej

Przekładnie są bardzo powszechnym mechanizmem, stosowanym w prawie każdym mechanicznym urządzeniu. Często też się stosuje jako jeden ze stopni przekładni wielostopniowych (złożonych z kilku rodzajów przekładni).

Przełożenie przekładni jednostopniowych oblicza się korzystając ze wszystkich w/w wzorów na przełożenie: stosunek liczby zębów kół, średnic podziałowych, momentów obrotowych, prędkości kątowych lub prędkości obrotowych

Przełożenie przekładni wielostopniowych oblicza się ze specjalnych wzorów, jednakże jest to temat na inny artykuł, który niebawem się pojawi ☺

Przekładnie mechaniczne zębate o zazębieniu wewnętrznym

Ciekawym przypadkiem jest rozwiązanie, w którym jedno z kół wchodzących w skład przekładni mechanicznej jest wyposażone z uzębienie wewnętrzne, co pokazano na rysunku poniżej.

Przekladnia obiegowa
Schemat i zasada działania przekładni walcowej zębatej o uzębieniu wewnętrznym

Koła takie w praktyce mogą pracować na dwa sposoby: ich osie obrotu mogą być sztywne (nieruchome) lub ruchome. W przypadku, gdy jedna z osi jest ruchoma oznacza to, że po wprowadzeniu w ruch obrotowy jedno koło obiega drugie. Wówczas koło ruchome nazywa się satelitą, a koło nieruchome kołem centralnym.

Satelita jest wprawiona w ruch złożony, powstający z połączenia ruchu obrotowego wokół własnej osi i ruchu obrotowego wokół osi nieruchomego koła centralnego. Więcej na ten temat możesz znaleźć w dalszej części tego artykułu, gdy zostały omawiane przekładnie planetarne (obiegowe), których praca opiera się właśnie na ruchu satelity.

Przekładnie mechaniczne zębate stożkowe

Kolejnym rozwiązaniem jest zastosowanie kół stożkowych. Wówczas przekładnię zębatą można nazwać przekładnią stożkową. :

Przykładowa przekładnia zębata stożkowa
Przykładowa przekładnia zębata stożkowa

Schemat takiej przekładni został przedstawiony poniżej:

Schemat i zasada działania przekładni stożkowej zębatej
Schemat i zasada działania przekładni stożkowej zębatej

Taka konfiguracja jest stosowana przeważnie w sytuacjach, gdzie zależy nam na przekazywaniu ruchu obrotowego pod kątem (najczęściej 90 stopni) tzn. gdy oś obrotu jednego koła jest nierównoległa (prostopadła) do osi koła drugiego zębatego.

Przełożenie przekładni zębatych stożkowych oblicza się tak samo, jak przełożenia zwykłych przekładni zębatych.

Przekładnie mechaniczne zębate ślimakowe

Ciekawym rozwiązaniem, które również umożliwia przekazywanie ruchu pod kątem, jest przekładnia ślimakowa. Schemat przekładni ślimakowej został pokazany na poniższym rysunku:

Przykładowa przekładnia zębata ślimakowa
Przykładowa przekładnia zębata ślimakowa

Mechanizm taki składa się z ślimaka, który tworzy nagwintowany wałek gwintem trapezowym oraz ślimacznicy – odpowiednio uzębionego koła zębatego. Osie wymienionych elementów są do siebie prostopadłe, co powoduję, że przekładnia przenosi ruch obrotowy z jednej płaszczyzny, do drugiej pod kątem 90 stopni.

Schemat i zasada działania przekładni ślimakowej
Schemat i zasada działania przekładni ślimakowej

Przełożenie przekładni ślimakowej

Przełożenie przekładni ślimakowych oblicza się tak samo, jak przełożenia zwykłych przekładni zębatych.

Należy pamiętać jednak, że jeśli chodzi o liczbę zębów na ślimaku to bierze się pod uwagę jego liczbę zwojów (przeważnie jest to jeden zwój, a więc jeden ząb). Wynika z tego, że stosując przekładnie ślimakową możemy uzyskać bardzo duże albo bardzo małe wartości przełożenia (w zależności od tego co jest wejściem, a co wyjściem).

PRZYKŁAD: Jeśli ślimak jest wyposażony w jeden zwój, a jego ruch obrotowy jest przekładany na ruch obrotowy ślimacznicy o 80 zębach to wówczas przełożenie mamy równe 80, co jest dość dużą wartością.

Przekładnie mechaniczne zębate listwowe

Kolejnym rodzajem przekładni zębatej jest przekładnia zębata listwowa, za pomocą której jesteśmy w stanie zamienić ruch obrotowy koła zębatego na ruch liniowy listwy zębatej i odwrotnie. Konstrukcję takiego mechanizmu prezentuje poniższy rysunek:

Przykładowa przekładnia zębata listwowa
Przykładowa przekładnia zębata listwowa

Skok takiej przekładni jest definiowany przez długość listwy, co powoduję, że im dłuższy wysuw chcemy mieć, tym większe są gabaryty przekładni. Mechanizm ten stosuje się np. do napędów bram przesuwnych.

Obliczenie przełożenia przekładni zębatej listwowej

Kwestia przełożenia w tej przekładni jest bardzo ciekawa… Listwę zębatą uważa się za koło zębate o nieskończenie dużej średnicy. Zakładając, że listwa (1) jest elementem napędzającym koło zębate (2) nasz stosunek, zgodnie z w/w wzorami wyglądałby następująco:

Wzór na przełożenie przekładni listwowej, gdy listwa jest elementem napędzającym

Natomiast przy założeniu, że koło zębate (1) jest elementem napędzającym listwę zębatą (2) zależność ta przedstawia się, jak pokazano poniżej:

Wzór na przełożenie przekładni listwowej, gdy listwa jest elementem napędzanym

Zerowe przełożenie lub nieskończone przełożenie? Jak to możliwe 😯. Wszystko to spowodowane jest faktem, że przekształcamy ruch obrotowy na ruch liniowy, dlatego też w przekładniach zębatych listwowych częściej oblicza się prędkość liniową listwy.

Prędkość liniowa listwy zębatej

Prędkość liniowa listwy zębatej jest to prędkość wysuwania lub wsuwania się listwy, która zależy od koła napędzającego listwę zębatą. Aby ją obliczyć należy porównywać prędkość kątową koła zębatego do prędkości liniowej listwy. Sytuacja ta prezentuje się następująco:

Schemat i zasada działania przekładni zębatej listwowej
Schemat i zasada działania przekładni zębatej listwowej

Upraszczając przekładnie do modelu toczącego się koła po powierzchni prostokąta można łatwo zauważyć, że w punkcie styku prędkość liniowa pochodzącą od koła będącego w ruchu kątowym i prędkość liniowa listwy zębatej jest praktycznie taka sama (pomijając straty mocy podczas zazębiania się). Wówczas możemy skorzystać z zależności:

wzor predkosc liniowa przekladni listwowej
Wzór na prędkość liniową przekładni listwowej

przy czym:
v2 – prędkość liniowa listwy zębatej
ω1 – prędkość kątowa koła zębatego
r1 – promień koła zębatego

Dzięki temu znając prędkość kątową i geometrię koła zębatego możemy łatwo przeliczyć prędkość liniową listwy.

Przekładnie mechaniczne zębate planetarne (obiegowe)

Przekładnie zębate planetarne to moim zdaniem bardzo fascynujące, niebanalne przekładnie o dosłownie hipnotyzującej pracy. Konstrukcja takiej przekładni jest następująca:

Przykładowa przekładnia planetarna (przekładnia obiegowa)
Przykładowa przekładnia planetarna (przekładnia obiegowa)
Schemat i zasada działania przekładni planetarnej (przekładni obiegowej)
Schemat i zasada działania przekładni planetarnej (przekładni obiegowej)

Jak widać, przekładnia obiegowa jest znacznie bardziej skomplikowana od w/w. Składa się ona z koła centralnego o uzębieniu wewnętrznym (1) oraz koła centralnego o uzębieniu zewnętrznym (2).  Obydwa te koła są współosiowe, co znaczy, że osie ich obrotów się pokrywają. Pozostałe koła (3) to satelity, których przeważnie jest więcej niż dwa i są one ze sobą połączone elementem zwanym jarzmem.

Przekładnia taka może pracować na kilka sposobów w zależności od tego, która z części jest nieruchoma: jarzmo, czy któreś z kół centralnych. Przeanalizujemy zatem kilka możliwości i zobaczymy, jak możemy określić przełożenie takiego mechanizmu:

Przekładnia obiegowa z nieruchomym jarzmem

Pierwszy omawiany przypadek będzie dotyczył jarzma, które jest nieruchome. Wówczas ruch obrotowy centralnego koła o uzębieniu zewnętrznym jest przekazywany na koło centralne o uzębieniu wewnętrznym za pośrednictwem ruchu obrotowego satelit, które mogą się tylko obracać wokół własnych osi. Przedstawię to na rysunku:

Praca przekładni planetarnej przy unieruchomionym jarzmie
Praca przekładni planetarnej przy unieruchomionym jarzmie(przekładni obiegowej)

przy czym:
1 – koło centralne o uzębieniu wewnętrznym
2 – koło centralne o uzębieniu zewnętrznym
3, 4, 5 – satelity
6 – jarzmo

Unieruchomione jarzmo symbolizuje czerwony znak ‘X’. Wówczas przełożenie przekładni obiegowej prezentuje się następująco:

wzor przelozenie geometryczne przekladni ilosc zebow
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku ilości zębów na poszczególnych kołach przekładni

przy czym:
i – przełożenie przekładni obiegowej
z1 – ilość zębów na kole centralnym o uzębieniu wewnętrznym
z2- ilość zębów na kole centralnym o uzębieniu zewnętrznym

Przekładnia obiegowa z nieruchomym kołem centralnym o uzębieniu zewnętrznym

Druga z opcji to sytuacja, w której koło centralne o uzębieniu zewnętrznym (2) jest nieruchome, a ruch obrotowy jest przekazywany z koła centralnego o uzębieniu wewnętrznym (1) na jarzmo, za pomocą satelit (3), które w tym przypadku obracają się wokół własnej osi i osi centralnej.

Praca przekładni planetarnej przy unieruchomionym kole centralnym o uzębieniu zewnętrznym (2)

Przełożenie w tym przypadku określić można bazując na metodzie „myślowego unieruchomienia jarzma”. Wówczas przełożenie takiej przekładni obiegowej przedstawia się następująco:

wzor przelozenie przekladni nieruchome zewnetrzne
Wzór na przełożenie geometrycznie za pomocą stosunku ilości zębów na poszczególnych kołach przekładni

przy czym:
i – przełożenie przekładni obiegowej
z1 – ilość zębów na kole centralnym o uzębieniu wewnętrznym
z2 – ilość zębów na nieruchomym kole centralnym o uzębieniu zewnętrznym

Przekładnia obiegowa z nieruchomym kołem centralnym o uzębieniu wewnętrznym

Ostatnią z opcji to sytuacja, w której unieruchomione jest koło centralne o uzębieniu wewnętrznym (2), a ruch obrotowy jest przekazywany z koła centralnego 2 na jarzmo, wykorzystując przy tym koła satelitarne.

Praca przekładni planetarnej przy unieruchomionym kole centralnym o uzębieniu wewnętrznym (1)
Praca przekładni planetarnej przy unieruchomionym kole centralnym o uzębieniu wewnętrznym (1)

Przełożenie określamy na podobnej zasadzie i jest ono równe:

 

wzor przełożenie przekładni nieruchome wewnetrzne
Wzór na przełożenie przekładni przy unieruchomionym kole centralnym o uzębieniu wewnętrznym

przy czym:
i – przełożenie przekładni obiegowej
z1 – ilość zębów na nieruchomym kole centralnym o uzębieniu wewnętrznym
z2- ilość zębów na kole centralnym o uzębieniu zewnętrznym

Dodam, że przekładnie obiegowe często znajdują zastosowanie w przypadkach, gdy chcemy umieścić mechanizm przekazywania ruchu w korpusach i w celu redukcji wymiarów, uzębienie wewnętrzne jest wykonywane bezpośrednio na ścianach obudowy.

🚑  DAJ SOBIE POMÓC ! 🚑

Posiadamy zespół inżynierów, designerów 3d, rzeczników patentowych oraz technologów, którzy razem chętnie pomogą Ci w realizacji Twoich najśmielszych wynalazków. Dla nas wystarczy sam szkic oraz opis Twojej idei! Daj sobie pomóc i sprzedaj swoje prawa ochronne lub znajdź inwestora!

Przekładnie mechaniczne śrubowe – obliczenie przełożenia i zasada działania

Przekładnie śrubowe podobnie, jak przekładnie zębate listwowe również zamieniają ruch obrotowy na ruch liniowy, przy czym do tego celu wykorzystuje się inną geometrię (śruby). Ich schemat działania wygląda następująco:

przekładnia śrubowa
Przykładowa przekładnia śrubowa
Schemat i zasada działania przekładni śrubowej
Schemat i zasada działania przekładni śrubowej

Przekładnia jest wyposażona w śrubę napędową, której ruch obrotowy powoduje przesuw liniowy nakrętki wzdłuż osi obrotu śruby. Mechanizm ten jest często wykorzystywany np. w podnośnikach samochodowych, czy maszynach CNC lub drukarkach 3d (zobacz: wykonywanie prototypów na drukarkach 3d w naszej prototypowni 3d ).

Przełożenie przekładni śrubowej

Przełożenie przekładni śrubowej określa się w nietypowy sposób, ponieważ wykorzystuje się w tym celu prostą zależność pomiędzy prędkością kątową śruby, a prędkością liniową nakrętki:

wzor przelozenie przekladni srubowej
Przełożenie przekładni śrubowej Przełożenie przekładni śrubowej określa się w nietypowy sposób, ponieważ wykorzystuje się w tym celu prostą zależność pomiędzy prędkością kątową śruby, a prędkością liniową nakrętki:

przy czym:
vn- prędkość liniowa nakrętki
ωśr – prędkość kątowa śruby
s – skok gwintu

Przełożenie dodatnie, a przełożenie ujemne

Muszę jeszcze wspomnieć o bardzo ważnej właściwości przełożenia tj. jego znaku (dodatniego lub ujemnego), szczególnie w przekładniach zębatych. W tego rodzaju mechanizmach mamy bowiem do czynienia z przełożeniem ujemnym lub z przełożeniem dodatnim.

W przypadku zazębienia się dwóch zewnętrznych części kół zębatych, wchodzących w skład przekładni zębatej (zazębienie zewnętrzne) przełożenie jest ujemne (zmienia się kierunek prędkości jednego koła względem drugiego): i < 0

W przypadku zazębienia się zewnętrznej części jednego koła z wewnętrzną częścią drugiego koła, wchodzących w skład przekładni zębatej (zazębienie wewnętrzne) przełożenie jest dodanie (nie zmienia się kierunek prędkości jednego koła względem drugiego): i > 0

Podsumowanie  – Rodzaje przekładni. Obliczenia przełożenia przekładni

Mam nadzieję, że dowiedziałeś się jakie w mechanice wyróżniamy podstawowe rodzaje przekładni i jak obliczać przełożenia przekładni. Oczywiście trzeba powiedzieć, że przekładni jest o wiele więcej niż te pokazane w tym artykule. Te bardziej skompilowane często bazują na połączeniu kilku podstawowych. Temat przekładni jest obszerny, a sposób ich działania jest widowiskowy i bardzo pomocny w projektowaniu maszyn, co sprawia, że warto znać ich podstawy.

Jeśli sam chcesz skonstruować jakąś maszynę to nie wahaj się tylko napisz do nas, a zespół naszych inżynierów chętnie Ci pomoże SZYBKI KONTAKT 

Redagował, współautor: mgr inż. Dawid Pjanka “Vinci

Literatura:
 [1] „Mały Poradnik Mechanika tom II, praca zbiorowa”, WNT, Warszawa, 1994
 [2] „Theory of Machines and Mechanisms” J. J. Uicker; G. R. Pennock; J. E. Shigley New York: Oxford University Press, 2003
 [3] https://www.transmissionrepaircostguide.com/types-of-transmissions/
 [4] „Podstawy konstrukcji maszyn połączenia i przekładnie zębate” Iwaszko Jerzy, 2012
 [5] „Kinematics and Dynamics of Planar Machinery”, Prentice Hall, 1979505 B1
mgr inż. Patryk Bańkowski

mgr inż. Patryk Bańkowski

Inżynier konstruktor at CSTNG.pl
Ambitny i uwielbiający wyzwania. Pasjonat projektowania 3D, mechaniki stosowanej i nowoczesnej inżynierii. Artysta w świecie wizualizacji i animacji. Wszystko to w jednej osobie. Inżynier konstruktor technologicznej firmy CSTNG.pl - konstrukcyjnego biura projektowego zajmującego się głównie wynalazczością.
mgr inż. Patryk Bańkowski

Latest posts by mgr inż. Patryk Bańkowski (see all)

Close